Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Сторона ромба AD равна сумме отрезков AH и HD: \( AD = AH + HD = 44 + 11 = 55 \).
2. Так как ромб — это параллелограмм, все его стороны равны. Следовательно, \( AB = BC = CD = AD = 55 \).
3. В прямоугольном треугольнике ABH (так как BH – высота) катеты — это BH (высота ромба) и AH, а гипотенуза — AB.
4. Используем теорему Пифагора: \( BH^2 + AH^2 = AB^2 \).
5. Подставляем известные значения: \( BH^2 + 44^2 = 55^2 \).
6. Вычисляем квадраты: \( BH^2 + 1936 = 3025 \).
7. Находим \( BH^2 \): \( BH^2 = 3025 - 1936 = 1089 \).
8. Находим высоту BH: \( BH = \sqrt{1089} = 33 \).
9. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: \( S = AD \cdot BH \).
10. Вычисляем площадь: \( S = 55 \cdot 33 = 1815 \).

Ответ: 1815.