Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $$\sqrt{13}$$, а один из катетов равен 2.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины катетов.

Нам известна длина гипотенузы ($$c = \sqrt{13}$$) и одного катета (пусть будет $$a = 2$$). Нам нужно найти длину второго катета ($$b$$).

Воспользуемся теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

1. Подставим известные значения: $$2^2 + b^2 = (\sqrt{13})^2$$.
2. Вычислим: $$4 + b^2 = 13$$.
3. Найдем $$b^2$$: $$b^2 = 13 - 4 = 9$$.
4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти $$b$$: $$b = \sqrt{9} = 3$$.
5. Теперь, зная оба катета ($$a=2$$ и $$b=3$$), найдем площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$$.

Ответ: 3