Высота равнобокой трапеции равна 10 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен 48 см.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB = CD, BH - высота, BH = 10 см, AC ⊥ BD. Так как диагонали перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания равны a и b. Тогда:

$$\frac{a+b}{2} = 10$$ $$a + b = 20$$

Периметр трапеции равен:

$$P = a + b + 2 \cdot AB = 48$$

Подставим a + b = 20:

$$20 + 2 \cdot AB = 48$$ $$2 \cdot AB = 28$$ $$AB = 14$$

Ответ: 14 см