Найдите углы четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠CBD = 48°, ∠ACD = 34°, ∠BDC = 64°.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

• Угол ∠CAD = ∠CBD = 48° (опираются на дугу CD).
• Угол ∠ABD = ∠ACD = 34° (опираются на дугу AD).

Найдем углы четырехугольника:

• ∠A = ∠CAD + ∠BAC. Найдем ∠BAC = ∠BDC = 64° (опираются на дугу BC). Следовательно, ∠A = 48° + 64° = 112°.
• ∠B = ∠ABD + ∠DBC = 34° + 48° = 82°.
• ∠C = ∠BCA + ∠ACD. Найдем ∠BCA = ∠BDA = ∠BDC + ∠CDA. ∠CDA = ∠CBA = 82°. Тогда ∠BCA = 64° + 34° = 98°. Следовательно, ∠C = 98° + 34° = 132°.
• ∠D = ∠BDC + ∠BDA = 64° + 34° = 98°.

В четырехугольнике ABCD:

• ∠A = 112°
• ∠B = 82°
• ∠C = 132°
• ∠D = 98°

Ответ: ∠A = 112°, ∠B = 82°, ∠C = 132°, ∠D = 98°