Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD = 10 см, BC = 8 см. Диагональ AC делит угол BAD пополам. Так как трапеция равнобокая, углы при основании равны, то есть ∠BAD = ∠CDA. Поскольку AC – биссектриса угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD. Так как BC || AD, то ∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA, а значит, треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC = 8 см.

Тогда периметр трапеции равен:

$$P = AB + BC + CD + AD = 8 + 8 + 8 + 10 = 34 \text{ см}$$

Ответ: 34 см