9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 9 и 15. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания, делит нижнее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме. Меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший отрезок равен полусумме оснований. Значит, 9 - полуразность, а 15 - полусумма оснований. Пусть AD = a, BC = b. Тогда: \[\frac{a - b}{2} = 9\] \[\frac{a + b}{2} = 15\] Умножим оба уравнения на 2: \[a - b = 18\] \[a + b = 30\] Сложим оба уравнения: \[2a = 48\] \[a = 24\] Подставим значение a в уравнение a + b = 30: \[24 + b = 30\] \[b = 6\] Значит, длина основания BC равна 6. Ответ: 6