5. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 55°. Найти острые углы этого треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 55°. Найти острые углы этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CH опущена на гипотенузу AB. Пусть угол между высотой CH и катетом AC равен 55°, то есть ∠ACH = 55°.

В прямоугольном треугольнике ACH угол ∠CAH = 90° - ∠ACH = 90° - 55° = 35°.

Так как ∠CAH является одним из острых углов исходного треугольника ABC, то ∠CAB = 35°.

Второй острый угол треугольника ABC, ∠ABC = 90° - ∠CAB = 90° - 35° = 55°.

Ответ: 35° и 55°.