4. В равнобедренном ДАВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD медиана – треугольника. Доказать, что ДАКD = ACMD.

4. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - медиана треугольника. Необходимо доказать, что треугольник AKD равен треугольнику CMD.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно, следовательно, AK = KB = BM = MC.

AD = DC, так как BD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. Эта медиана также является высотой и биссектрисой.

Рассмотрим треугольники AKD и CMD:

• AK = MC (половины равных сторон).
• AD = DC (медиана).
• ∠KAD = ∠MCD (углы при основании равнобедренного треугольника ABC).

Следовательно, треугольники AKD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники AKD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников.