1. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований 10см и 2см. Найти боковое ребро пирамиды.

1. Рассмотрим правильную четырехугольную усеченную пирамиду. Пусть $$a$$ - сторона большего основания, $$b$$ - сторона меньшего основания, $$h$$ - высота пирамиды, $$l$$ - боковое ребро.

Дано: $$h = 7 \text{ см}$$, $$a = 10 \text{ см}$$, $$b = 2 \text{ см}$$.

Необходимо найти боковое ребро $$l$$.

Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольный треугольник, где один катет - высота пирамиды $$h$$, а другой катет - половина разности сторон оснований, то есть $$\frac{a-b}{2}$$. Боковое ребро является гипотенузой.

Тогда по теореме Пифагора:

$$l = \sqrt{h^2 + (\frac{a-b}{2})^2}$$

Подставим значения:

$$l = \sqrt{7^2 + (\frac{10-2}{2})^2} = \sqrt{49 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ см}$$

Ответ: $$\sqrt{65} \approx 8.06 \text{ см}$$