4.Определить стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см, диагональ 11 см.

4. Рассмотрим правильную четырехугольную усеченную пирамиду. Пусть $$a$$ - сторона большего основания, $$b$$ - сторона меньшего основания, $$h$$ - высота пирамиды, $$l$$ - боковое ребро, $$d$$ - диагональ основания.

Дано: $$h = 7 \text{ см}$$, $$l = 9 \text{ см}$$, $$d = 11 \text{ см}$$.

Необходимо найти стороны оснований $$a$$ и $$b$$.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковым ребром, найдем половину разности сторон оснований:

$$\frac{a-b}{2} = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Пусть $$a - b = 8\sqrt{2}$$.

Так как известна только длина диагонали грани $$d$$, то диагональ квадрата $$b \sqrt{2} = d \Rightarrow b = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

$$b = \frac{11}{\sqrt{2}} = \frac{11\sqrt{2}}{2}$$

Тогда:

$$a = b + 8\sqrt{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2} + 8\sqrt{2} = \frac{11\sqrt{2} + 16\sqrt{2}}{2} = \frac{27\sqrt{2}}{2}$$

$$a = \frac{27\sqrt{2}}{2} \approx 19.09 \text{ см}$$

$$b = \frac{11\sqrt{2}}{2} \approx 7.78 \text{ см}$$

Ответ: $$a = \frac{27\sqrt{2}}{2} \approx 19.09 \text{ см}$$, $$b = \frac{11\sqrt{2}}{2} \approx 7.78 \text{ см}$$