6.Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 9 дм и 12 дм, высота равна 1 дм. Найти площадь боковой поверхности.

6. Рассмотрим правильную треугольную усеченную пирамиду. Пусть $$a$$ - сторона большего основания, $$b$$ - сторона меньшего основания, $$h$$ - высота пирамиды.

Дано: $$h = 1 \text{ дм}$$, $$a = 12 \text{ дм}$$, $$b = 9 \text{ дм}$$.

Необходимо найти площадь боковой поверхности $$S_\text{бок}$$.

Апофема боковой грани $$a_\text{бок} = \sqrt{h^2 + (\frac{a-b}{2})^2} = \sqrt{1^2 + (\frac{12-9}{2})^2} = \sqrt{1 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{4+9}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} \text{ дм}$$

Площадь боковой грани: $$S_\text{бок.гр.} = \frac{a+b}{2} \cdot a_\text{бок} = \frac{12+9}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{21\sqrt{13}}{4} \text{ дм}^2$$

Площадь боковой поверхности: $$S_\text{бок} = 3 \cdot S_\text{бок.гр.} = 3 \cdot \frac{21\sqrt{13}}{4} = \frac{63\sqrt{13}}{4} \approx 56.87 \text{ дм}^2$$

Ответ: $$\frac{63\sqrt{13}}{4} \approx 56.87 \text{ дм}^2$$