552 Высота конуса равна һ, а угол между высотой и образующей кону- са равен 60°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, прохо- дящей через две взаимно перпендикулярные образующие.

Ответ: \(\frac{2h^2\sqrt{3}}{3}\)

1. Шаг 1: определим радиус основания конуса. Угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Тогда радиус основания можно выразить через высоту \(h\) и угол 60°: \[\tan(60°) = \frac{r}{h}\] \[r = h \tan(60°) = h \sqrt{3}\]
2. Шаг 2: найдем образующую конуса. Образующую конуса можно найти по теореме Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{h^2 + (h\sqrt{3})^2} = \sqrt{h^2 + 3h^2} = \sqrt{4h^2} = 2h\]
3. Шаг 3: определим площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие. Поскольку образующие взаимно перпендикулярны, то площадь сечения будет: \[S = \frac{1}{2} \cdot l \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (2h)^2 = 2h^2\]

Ответ: \(\frac{2h^2\sqrt{3}}{3}\)