553 Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².

Ответ: \(\frac{3}{\sqrt{\frac{2}{\pi}}}\) дм

1. Шаг 1: определим радиус основания конуса. Площадь основания конуса равна: \[S_{\text{осн}} = \pi r^2\] \[r^2 = \frac{S_{\text{осн}}}{\pi} = \frac{8}{\pi}\] \[r = \sqrt{\frac{8}{\pi}}\]
2. Шаг 2: найдем высоту конуса. Площадь осевого сечения конуса равна: \[S_{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot h = r \cdot h\] \[h = \frac{S_{\text{сеч}}}{r} = \frac{6}{\sqrt{\frac{8}{\pi}}} = \frac{6}{\sqrt{\frac{8}{\pi}}} = \frac{6}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}} = \frac{6\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{\frac{2}{\pi}}}\]

Ответ: \(\frac{3}{\sqrt{\frac{2}{\pi}}}\) дм