8. Высота изображения предмета на пленке в фотоаппарате при съемке с расстояния 2 м равна 30 мм, при съемке с расстояния 3,9 м высота равна 15 мм. Определить фокусное расстояние объектива фотоаппарата.

Пошаговое решение:

• Пусть h1 и h2 - высоты изображений, d1 и d2 - расстояния до предмета, f - фокусное расстояние.
• Из условия: h1 = 30 мм = 0.03 м, d1 = 2 м, h2 = 15 мм = 0.015 м, d2 = 3.9 м.
• Используем формулу увеличения:
• \[\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d - f}\]
• Где h - высота изображения, H - высота предмета.
• Запишем уравнение для двух случаев:
• \[\frac{h_1}{H} = \frac{f}{d_1 - f}\]
• \[\frac{h_2}{H} = \frac{f}{d_2 - f}\]
• Разделим первое уравнение на второе:
• \[\frac{h_1}{h_2} = \frac{d_2 - f}{d_1 - f}\]
• Подставляем значения:
• \[\frac{0.03}{0.015} = \frac{3.9 - f}{2 - f}\]
• \[2 = \frac{3.9 - f}{2 - f}\]
• \[4 - 2f = 3.9 - f\]
• \[f = 4 - 3.9 = 0.1 \text{ м}\]
• f = 0.1 м = 10 см

Ответ: Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 10 см.