4. Предмет и его прямое изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы 4 см. Найти фокусное расстояние линзы.

Пошаговое решение:

• Пусть f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы, а F - расстояние от предмета до фокуса линзы. Тогда:
• d = f + F
• Так как предмет и изображение расположены симметрично, то расстояние от линзы до изображения также равно d.
• Используем формулу линзы:
• \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}\]
• \[\frac{1}{f} = \frac{2}{d}\]
• Выражаем d:
• d = 2f
• Подставляем это в первое уравнение:
• 2f = f + F
• f = F
• Из условия F = 4 см, следовательно, f = 4 см.

Ответ: 4 см