7. На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой -4 дптр надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в 5 раз меньше самого предмета?

Пошаговое решение:

• Пусть D - оптическая сила линзы, d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от изображения до линзы, Г - увеличение.
• Из условия: D = -4 дптр, Г = 1/5 = 0.2.
• Формула линзы:
• \[\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D\]
• Увеличение:
• \[\Gamma = \frac{f}{d}\]
• Выражаем f через d:
• \[f = \Gamma d = 0.2d\]
• Подставляем это в формулу линзы:
• \[\frac{1}{d} + \frac{1}{0.2d} = -4\]
• \[\frac{1}{d} + \frac{5}{d} = -4\]
• \[\frac{6}{d} = -4\]
• \[d = \frac{6}{-4} = -1.5 \text{ м}\]
• Так как линза рассеивающая, расстояние d будет положительным:
• d = 1.5 м

Ответ: Предмет надо поместить на расстоянии 1.5 м от рассеивающей линзы.