3. Выполните действия: а) \(\frac{3-2a}{2a}+\frac{1+a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\)

а) Выполним действия \(\frac{3-2a}{2a}+\frac{1+a^2}{a^2}\).

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: \(2a^2\)
• Домножим первую дробь на \(a\), вторую на \(2\): \(\frac{(3-2a) \cdot a}{2a \cdot a}+\frac{(1+a^2) \cdot 2}{a^2 \cdot 2} = \frac{3a-2a^2}{2a^2}+\frac{2+2a^2}{2a^2}\)
• Сложим дроби: \(\frac{3a-2a^2+2+2a^2}{2a^2} = \frac{3a+2}{2a^2}\)

Ответ: \(\frac{3a+2}{2a^2}\)

б) Выполним действия \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\).

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: \((3x+y)(3x-y)\)
• Домножим первую дробь на \((3x-y)\), вторую на \((3x+y)\): \(\frac{1 \cdot (3x-y)}{(3x+y) \cdot (3x-y)}-\frac{1 \cdot (3x+y)}{(3x-y) \cdot (3x+y)} = \frac{3x-y}{(3x+y)(3x-y)}-\frac{3x+y}{(3x+y)(3x-y)}\)
• Вычтем дроби: \(\frac{3x-y-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x-y-3x-y}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{(3x+y)(3x-y)}\)
• Преобразуем знаменатель, используя формулу разности квадратов: \((3x+y)(3x-y) = (3x)^2-y^2 = 9x^2-y^2\)

Ответ: \(\frac{-2y}{9x^2-y^2}\)