4. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{12b^2}{5a^3} \cdot \frac{15a}{8b}\); б) \(\frac{7y}{3p}:(\frac{3x^2y}{2p^3})^2\)

a) Представим в виде дроби \(\frac{12b^2}{5a^3} \cdot \frac{15a}{8b}\).

• Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{12b^2 \cdot 15a}{5a^3 \cdot 8b} = \frac{12 \cdot 15 \cdot b^2 \cdot a}{5 \cdot 8 \cdot a^3 \cdot b}\)
• Сократим общие множители: \(\frac{12 \cdot 15 \cdot b^2 \cdot a}{5 \cdot 8 \cdot a^3 \cdot b} = \frac{3 \cdot 3 \cdot b}{2 \cdot a^2} = \frac{9b}{2a^2}\)

Ответ: \(\frac{9b}{2a^2}\)

б) Представим в виде дроби \(\frac{7y}{3p}:(\frac{3x^2y}{2p^3})^2\).

• Возведем дробь в квадрат: \(\frac{7y}{3p}:\frac{(3x^2y)^2}{(2p^3)^2} = \frac{7y}{3p}:\frac{9x^4y^2}{4p^6}\)
• Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{7y}{3p} \cdot \frac{4p^6}{9x^4y^2} = \frac{7y \cdot 4p^6}{3p \cdot 9x^4y^2} = \frac{28p^6y}{27px^4y^2}\)
• Сократим общие множители: \(\frac{28p^6y}{27px^4y^2} = \frac{28p^5}{27x^4y}\)

Ответ: \(\frac{28p^5}{27x^4y}\)