46. Выполните действия: \(\frac{1}{2} \cdot (1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}) - 1\frac{1}{24}.\)

Выполним действия в выражении \(\frac{1}{2} \cdot (1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}) - 1\frac{1}{24}.\)

Ответ: 1/8

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\), \(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\) и \(1\frac{1}{24} = \frac{25}{24}\)
• Выполним сложение в скобках: \(\frac{3}{2} + \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{25}{6}\)
• Выполним вычитание в скобках: \(\frac{25}{6} - \frac{7}{4} = \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{50}{12} - \frac{21}{12} = \frac{29}{12}\)
• Выполним умножение: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} = \frac{29}{24}\)
• Выполним вычитание: \(\frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\)

Ответ: 1/6