45. Решите уравнение: a) \(x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4};\) b) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{11} = a : 2\frac{1}{11}.\)

a) Решим уравнение \(x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4}\)

Ответ: x = 29/12

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)
• Прибавим \(\frac{5}{9}\) к обеим частям уравнения: \(x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю (36): \(x = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} = \frac{101}{36}\)

Ответ: x = 101/36

б) Решим уравнение \(\frac{3}{8} : \frac{3}{11} = a : 2\frac{1}{11}\)

Ответ: a = 11/4

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{1}{11} = \frac{23}{11}\)
• Упростим левую часть уравнения: \(\frac{3}{8} : \frac{3}{11} = \frac{3}{8} \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{8}\)
• Теперь уравнение имеет вид: \(\frac{11}{8} = a : \frac{23}{11}\)
• Выразим a: \(a = \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{11} = \frac{253}{88}\)

Ответ: a = 253/88