6) Выписали двадцать членов арифметической прогрессии: Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число: a) -38; б) -64; в) -80?

• Разбираемся:
• Дана арифметическая прогрессия: 42, 40, 38, 36

\[d = a_2 - a_1 = 40 - 42 = -2\]

• a) Проверим, встретится ли число -38.

\[\begin{aligned} a_n &= a_1 + (n-1)d \\ -38 &= 42 + (n-1)(-2) \\ -38 &= 42 - 2n + 2 \\ -38 &= 44 - 2n \\ 2n &= 82 \\ n &= 41 \end{aligned}\] Число -38 встретится, но не среди первых двадцати членов.

• б) Проверим, встретится ли число -64.

\[\begin{aligned} a_n &= a_1 + (n-1)d \\ -64 &= 42 + (n-1)(-2) \\ -64 &= 42 - 2n + 2 \\ -64 &= 44 - 2n \\ 2n &= 108 \\ n &= 54 \end{aligned}\] Число -64 не встретится среди первых двадцати членов.

• в) Проверим, встретится ли число -80.

\[\begin{aligned} a_n &= a_1 + (n-1)d \\ -80 &= 42 + (n-1)(-2) \\ -80 &= 42 - 2n + 2 \\ -80 &= 44 - 2n \\ 2n &= 124 \\ n &= 62 \end{aligned}\] Число -80 не встретится среди первых двадцати членов. Но нас просят найти есть ли они в двадцатке. Найдем 20 член прогрессии: \[a_{20} = 42 + (20-1)(-2) = 42 - 38 = 4\] Значит:

• -38 нет
• -64 нет
• -80 нет