С -19. 1. Последовательность – 16, – 13, ... является арифметической прогрессией. Найдите сумму и первых ее членов, если (п

• Разбираемся:
• Дана арифметическая прогрессия: -16, -13, ...

\[d = a_2 - a_1 = -13 - (-16) = 3\] Формула суммы n первых членов: \[S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\]

• а) n = 6

\[S_6 = \frac{2(-16) + 3(6-1)}{2} \cdot 6 = \frac{-32 + 15}{2} \cdot 6 = \frac{-17}{2} \cdot 6 = -17 \cdot 3 = -51\]

• б) n = 16

\[S_{16} = \frac{2(-16) + 3(16-1)}{2} \cdot 16 = \frac{-32 + 45}{2} \cdot 16 = \frac{13}{2} \cdot 16 = 13 \cdot 8 = 104\]

• в) n = 25

\[S_{25} = \frac{2(-16) + 3(25-1)}{2} \cdot 25 = \frac{-32 + 72}{2} \cdot 25 = \frac{40}{2} \cdot 25 = 20 \cdot 25 = 500\]

• г) n = k+1

\[S_{k+1} = \frac{2(-16) + 3((k+1)-1)}{2} \cdot (k+1) = \frac{-32 + 3k}{2} \cdot (k+1) = \frac{(3k-32)(k+1)}{2} = \frac{3k^2 + 3k - 32k - 32}{2} = \frac{3k^2 - 29k - 32}{2}\]