6. Вычислите: a) \((6\frac{1}{5} - 4\frac{1}{3}) : 1\frac{1}{3}\) б) \(3\frac{1}{3} \cdot 10\frac{3}{8} - 8\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7}\)

6. Вычислите:

a) \((6\frac{1}{5} - 4\frac{1}{3}) : 1\frac{1}{3}\)

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \(6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30+1}{5} = \frac{31}{5}\)
• \(4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12+1}{3} = \frac{13}{3}\)
• \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3}\)
• \((\frac{31}{5} - \frac{13}{3}) : \frac{4}{3}\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
• \((\frac{31 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5}) : \frac{4}{3} = (\frac{93}{15} - \frac{65}{15}) : \frac{4}{3} = \frac{93-65}{15} : \frac{4}{3} = \frac{28}{15} : \frac{4}{3}\)
• \(\frac{28}{15} : \frac{4}{3} = \frac{28}{15} \cdot \frac{3}{4} = \frac{28 \cdot 3}{15 \cdot 4} = \frac{84}{60} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\)

Ответ: \(1\frac{2}{5}\)

б) \(3\frac{1}{3} \cdot 10\frac{3}{8} - 8\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7}\)

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9+1}{3} = \frac{10}{3}\)
• \(10\frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{80+3}{8} = \frac{83}{8}\)
• \(8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4}\)
• \(2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7}\)
• \(\frac{10}{3} \cdot \frac{83}{8} - \frac{35}{4} \cdot \frac{18}{7}\)
• \(\frac{10 \cdot 83}{3 \cdot 8} - \frac{35 \cdot 18}{4 \cdot 7} = \frac{830}{24} - \frac{630}{28} = \frac{415}{12} - \frac{315}{14} = \frac{415}{12} - \frac{45}{2}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 2 равен 12.
• \(\frac{415}{12} - \frac{45 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{415}{12} - \frac{270}{12} = \frac{415-270}{12} = \frac{145}{12} = 12\frac{1}{12}\)

Ответ: \(12\frac{1}{12}\)