10. Вычислите: \(3\frac{5}{6} : (2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{3}) : \frac{5}{24}\)

10. Вычислите: \(3\frac{5}{6} : (2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{3}) : \frac{5}{24}\)

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6}\)
• \(2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24+7}{12} = \frac{31}{12}\)
• \(4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16+3}{4} = \frac{19}{4}\)
• \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9+1}{3} = \frac{10}{3}\)
• \(\frac{23}{6} : (\frac{31}{12} + \frac{19}{4} - \frac{10}{3}) : \frac{5}{24}\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 4 и 3 равен 12.
• \(\frac{23}{6} : (\frac{31}{12} + \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4}) : \frac{5}{24} = \frac{23}{6} : (\frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{40}{12}) : \frac{5}{24} = \frac{23}{6} : \frac{31+57-40}{12} : \frac{5}{24} = \frac{23}{6} : \frac{48}{12} : \frac{5}{24}\)
• \(\frac{23}{6} : 4 : \frac{5}{24} = \frac{23}{6} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{5} = \frac{23 \cdot 1 \cdot 24}{6 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{552}{120} = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} = 4,6\)

Ответ: 4,6