7. Решите уравнение: a) \(3\frac{2}{15}x + 1\frac{7}{10}x = 9\frac{2}{3}\) б) \(5,4 x - 2,6 x = 10,84 - 2,3\)

7. Решите уравнение:

a) \(3\frac{2}{15}x + 1\frac{7}{10}x = 9\frac{2}{3}\)

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \(3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45+2}{15} = \frac{47}{15}\)
• \(1\frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{10+7}{10} = \frac{17}{10}\)
• \(9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{27+2}{3} = \frac{29}{3}\)
• \(\frac{47}{15}x + \frac{17}{10}x = \frac{29}{3}\)
• Приведем дроби с x к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
• \(\frac{47 \cdot 2}{15 \cdot 2}x + \frac{17 \cdot 3}{10 \cdot 3}x = \frac{29}{3}\)
• \(\frac{94}{30}x + \frac{51}{30}x = \frac{29}{3}\)
• \(\frac{94+51}{30}x = \frac{29}{3}\)
• \(\frac{145}{30}x = \frac{29}{3}\)
• \(x = \frac{29}{3} : \frac{145}{30} = \frac{29}{3} \cdot \frac{30}{145} = \frac{29 \cdot 30}{3 \cdot 145} = \frac{870}{435} = 2\)

Ответ: x = 2

б) \(5,4 x - 2,6 x = 10,84 - 2,3\)

• \((5,4 - 2,6)x = 10,84 - 2,3\)
• \(2,8x = 8,54\)
• \(x = \frac{8,54}{2,8} = 3,05\)

Ответ: x = 3,05