Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии \(a_n = 15 - 3n\).

Давай вычислим сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии по шагам: 1. Найдем первый член прогрессии \(a_1\): Подставим \(n = 1\) в формулу \(a_n = 15 - 3n\): \[a_1 = 15 - 3(1) = 15 - 3 = 12\] 2. Найдем девятнадцатый член прогрессии \(a_{19}\): Подставим \(n = 19\) в формулу \(a_n = 15 - 3n\): \[a_{19} = 15 - 3(19) = 15 - 57 = -42\] 3. Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] 4. Найдем сумму первых 19 членов: Подставим \(n = 19\), \(a_1 = 12\) и \(a_{19} = -42\) в формулу: \[S_{19} = \frac{12 + (-42)}{2} \cdot 19 = \frac{-30}{2} \cdot 19 = -15 \cdot 19 = -285\]

Ответ: -285

Прекрасно! Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!