Вычислите: cos 45°cos 420°.

Сначала упростим cos 420°. Так как косинус - периодическая функция с периодом 360°, то $$\cos 420^\circ = \cos (420^\circ - 360^\circ) = \cos 60^\circ$$. Теперь вычислим значения: \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] Тогда: \[ \cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} \] Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$