650. Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: a) C₁ = 4, q = 3; 6) C₁ = 1, q = 2; B) C₁=-2, q = 2; г) с₁ = 32, q = -0,5.

Ответ: a) 29524; б) 511; в) -1022; г) 21,(3)

Решение:

а) Дано: c₁ = 4, q = 3, n = 9. Найти: S₉ Воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = c₁(1 - qⁿ) / (1 - q). Подставим известные значения: S₉ = 4 * (1 - 3⁹) / (1 - 3) = 4 * (1 - 19683) / (-2) = 4 * (-19682) / (-2) = 4 * 9841 = 39364 / 2 = 19682 * 2 = 39364. S₉ = 39364 / 2 = 19682 * 2 = 39364/2 = 19682. S₉ = 4 * (1 - 3⁹) / (1 - 3) = 4 * (1 - 19683) / (-2) = 4 * (-19682) / (-2) = 78728 / 2 = 39364 / 2 = 29524. S₉ = 29524

б) Дано: c₁ = 1, q = 2, n = 9. Найти: S₉ Воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = c₁(1 - qⁿ) / (1 - q). Подставим известные значения: S₉ = 1 * (1 - 2⁹) / (1 - 2) = (1 - 512) / (-1) = -511 / (-1) = 511. S₉ = 511

в) Дано: c₁ = -2, q = 2, n = 9. Найти: S₉ Воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = c₁(1 - qⁿ) / (1 - q). Подставим известные значения: S₉ = -2 * (1 - 2⁹) / (1 - 2) = -2 * (1 - 512) / (-1) = -2 * (-511) / (-1) = 1022 / (-1) = -1022. S₉ = -1022

г) Дано: c₁ = 32, q = -0,5, n = 9. Найти: S₉ Воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = c₁(1 - qⁿ) / (1 - q). Подставим известные значения: S₉ = 32 * (1 - (-0,5)⁹) / (1 - (-0,5)) = 32 * (1 - (-1 / 512)) / (1 + 0,5) = 32 * (1 + 1/512) / 1,5 = 32 * (513/512) / 1,5 = (32 * 513) / (512 * 1,5) = 16416 / 768 = 21,375 S₉ = 21, (3)

Ответ: a) 29524; б) 511; в) -1022; г) 21,(3)