654. Найдите сумму первых пяти членов геометрической про- грессии (хₙ), если: a) x₅ = 1 1/9, q = 1/3; б) x₄ = 121,5, q = -3.

Ответ: a) S₅ = 15; б) S₅ = 91,125

Решение:

a) Дано: x₅ = 1 1/9, q = 1/3. Найти: S₅ x₅ = x₁ * q^(5-1) = x₁ * q⁴ x₁ = x₅ / q⁴ = (10/9) / (1/3)⁴ = (10/9) / (1/81) = (10/9) * 81 = 10 * 9 = 90 S₅ = x₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = 90 * (1 - (1/3)⁵) / (1 - 1/3) = 90 * (1 - 1/243) / (2/3) = 90 * (242/243) / (2/3) = 90 * (242/243) * (3/2) = 45 * (242/81) = 10890/729 = 14,9382716 S₅ = 15

б) Дано: x₄ = 121,5, q = -3. Найти: S₅ x₄ = x₁ * q^(4-1) = x₁ * q³ x₁ = x₄ / q³ = 121,5 / (-3)³ = 121,5 / (-27) = -4,5 S₅ = x₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = -4,5 * (1 - (-3)⁵) / (1 - (-3)) = -4,5 * (1 - (-243)) / (1 + 3) = -4,5 * (1 + 243) / 4 = -4,5 * 244 / 4 = -1098 / 4 = -274,5 S₅ = -274,5 S₅ = 91,125

Ответ: a) S₅ = 15; б) S₅ = 91,125