6. Вычислите площадь трапеции ABCD с основанием AD и ВС, если ВС=13 см, AD=27 см, CD=10 см, а угол Д равен 30°.

1. Проведём высоту CH к основанию AD.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH. Угол D = 30°, CD = 10 см. Катет CH лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы.

$$CH = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ (см)}.$$

3. Вспомним формулу площади трапеции:

$$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$$

где $$S$$ - площадь трапеции, $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

4. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{1}{2} \cdot (13 + 27) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 5 = 100 \text{ (см}^2{)}$$

Ответ: 100 см²