4. Площадь прямоугольного треугольника равна 273 см². Один из его катетов равен 39 см. Найдите гипотенузу треугольника.

1. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,$$

где $$S$$ - площадь прямоугольного треугольника, $$a$$ и $$b$$ - катеты треугольника.

2. Выразим из формулы катет $$b$$:

$$b = \frac{2S}{a}.$$

Подставим значения в формулу:

$$b = \frac{2 \cdot 273}{39} = \frac{546}{39} = 14 \text{ (см)}.$$

3. Вспомним теорему Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2,$$

где $$c$$ - гипотенуза треугольника, $$a$$ и $$b$$ - катеты треугольника.

4. Найдем гипотенузу:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{39^2 + 14^2} = \sqrt{1521 + 196} = \sqrt{1717} = 41.43 \text{ (см)}.$$

Ответ: 41.43 см