Вычислите \(\left(\frac{1}{147}\right)^{-1} \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right)^{-2} : \left(1\frac{2}{3}\right)^{-3}\)

Решение:

Для вычисления выражения \(\left(\frac{1}{147}\right)^{-1} \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right)^{-2} : \left(1\frac{2}{3}\right)^{-3}\) выполним шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \times 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} \)
• \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Подставим преобразованные дроби в выражение:
• \( \left(\frac{1}{147}\right)^{-1} = 147 \)
• \( \left(-\frac{7}{3}\right)^{-2} = \left(-\frac{3}{7}\right)^{2} = \frac{(-3)^2}{7^2} = \frac{9}{49} \)
• \( \left(\frac{5}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{5}\right)^{3} = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125} \)
3. Подставим вычисленные значения в исходное выражение:
• \( 147 \cdot \frac{9}{49} : \frac{27}{125} \)
4. Выполним умножение:
• \( 147 \cdot \frac{9}{49} = \frac{147}{49} \cdot 9 = 3 \cdot 9 = 27 \)
5. Теперь выражение: \( 27 : \frac{27}{125} \).
6. Выполним деление:
• \( 27 : \frac{27}{125} = 27 \cdot \frac{125}{27} = 125 \)

Ответ: 125