Упростите выражение \(\frac{(-0,125)^{-3} \cdot 2^{-8} \cdot 4^{-3}}{32^{-1}}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\frac{(-0,125)^{-3} \cdot 2^{-8} \cdot 4^{-3}}{32^{-1}}\), представим все основания в виде степеней числа 2:

1. \( -0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8} = -(2^{-3}) \)
2. \( 4 = 2^2 \)
3. \( 32 = 2^5 \)
4. Подставим в числитель:
• \( (-0,125)^{-3} = (-(2^{-3}))^{-3} = (-1)^{-3} \cdot (2^{-3})^{-3} = -1 \cdot 2^{(-3) \times (-3)} = -1 \cdot 2^9 \).
• \( 4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{2 \times (-3)} = 2^{-6} \).
• Числитель: \( (-1 \cdot 2^9) \cdot 2^{-8} \cdot 2^{-6} = -1 \cdot 2^{9-8-6} = -1 \cdot 2^{-5} \).
5. Подставим в знаменатель: \( 32^{-1} = (2^5)^{-1} = 2^{5 \times (-1)} = 2^{-5} \).
6. Теперь выражение имеет вид: \(\frac{-1 \cdot 2^{-5}}{2^{-5}}\).
7. Сократим \( 2^{-5} \): \( -1 \).

Ответ: -1