Упростите выражение (3¹/₃)^-2 : 3^-3

Решение:

Для упрощения выражения \( \left(3\frac{1}{3}\right)^{-2} : 3^{-3} \) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанную дробь \( 3\frac{1}{3} \) в неправильную: \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \).
2. Подставим в выражение: \( \left(\frac{10}{3}\right)^{-2} : 3^{-3} \).
3. Применим свойство степени \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \): \( \left(\frac{10}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{10}\right)^{2} = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100} \).
4. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{9}{100} : 3^{-3} \).
5. Применим свойство степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \): \( 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \).
6. Разделим дроби: \( \frac{9}{100} : \frac{1}{27} = \frac{9}{100} \times \frac{27}{1} = \frac{9 \times 27}{100} = \frac{243}{100} \).
7. Преобразуем в десятичную дробь: \( \frac{243}{100} = 2.43 \).

Ответ: 2.43