4. Вычислите: а)\(1\frac{2}{5} + \frac{2}{9} - \frac{34}{45}\), б) \((\frac{3}{5} + \frac{1}{9}) \cdot \frac{5}{8}\)

a) \(1\frac{2}{5} + \frac{2}{9} - \frac{34}{45}\)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{7}{5} + \frac{2}{9} - \frac{34}{45}\)

Найдем общий знаменатель для 5, 9 и 45. НОЗ(5, 9, 45) = 45.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{7}{5} = \frac{7 \times 9}{5 \times 9} = \frac{63}{45}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{10}{45}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{63}{45} + \frac{10}{45} - \frac{34}{45} = \frac{63 + 10 - 34}{45} = \frac{39}{45}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{39}{45} = \frac{39 \div 3}{45 \div 3} = \frac{13}{15}\)

б) \((\frac{3}{5} + \frac{1}{9}) \cdot \frac{5}{8}\)

Сначала выполним сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для 5 и 9. НОЗ(5, 9) = 45.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}\)

\(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{27}{45} + \frac{5}{45} = \frac{27 + 5}{45} = \frac{32}{45}\)

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{5}{8}\):

\(\frac{32}{45} \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \times 5}{45 \times 8} = \frac{160}{360}\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 40:

\(\frac{160}{360} = \frac{160 \div 40}{360 \div 40} = \frac{4}{9}\)

Ответ: а) \(\frac{13}{15}\), б) \(\frac{4}{9}\)