Вычислите 8^(lg4+lg3)/(lg2+lg4)

Пошаговое решение:

1. В числителе используем свойство сложения логарифмов: \[\lg 4 + \lg 3 = \lg(4 \cdot 3) = \lg 12\]
2. В знаменателе используем свойство логарифмов: \[\lg 2 + \lg 4 = \lg 2 + \lg 2^2 = \lg 2 + 2\lg 2 = 3\lg 2 = \lg 2^3 = \lg 8\]
3. Тогда степень будет равна: \[\frac{\lg 12}{\lg 8}\]
4. Используем основное логарифмическое тождество: \[a^{\log_a b} = b\]
5. Выражение примет вид: \[8^{\frac{\lg 12}{\lg 8}} = (10^{\lg 8})^{\frac{\lg 12}{\lg 8}} = 10^{\lg 12} = 12\]

Ответ: 12