11. Вычислите \(7\cdot\sqrt{\frac{35^2-26^2}{55^2-6^2}}\)

1. Преобразуем выражение под корнем, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

2. В числителе: $$35^2 - 26^2 = (35 - 26)(35 + 26) = 9 \cdot 61$$.

3. В знаменателе: $$55^2 - 6^2 = (55 - 6)(55 + 6) = 49 \cdot 61$$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$7 \cdot \sqrt{\frac{35^2 - 26^2}{55^2 - 6^2}} = 7 \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 61}{49 \cdot 61}} = 7 \cdot \sqrt{\frac{9}{49}} = 7 \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3$$.

Ответ: 3