4. Вычислите: \(\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{2}}\) .

Преобразуем выражение:

$$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3} \cdot \sqrt{9 \cdot 3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3 \cdot 3}{\sqrt{2}} = 9$$

Ответ: 9