4. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ∠BOC = ∠BOA, AO = OC, LABO = 36°. Чему равен ∠СВА? 1) 18° 2) 36° 3) 54° 4) 72°

Дано: ∠BOC = ∠BOA, AO = OC, ∠ABO = 36°.

Так как AO = OC, то треугольник AOC равнобедренный, следовательно, ∠OAC = ∠OCA.

∠BOC = ∠BOA (дано).

Сумма углов треугольника AOC равна 180°, значит, ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA).

Аналогично, сумма углов треугольника АОВ равна 180°, значит, ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA).

∠СВА = ∠ABO + ∠OBC

Так как ∠ABO = 36°, то ∠СВА = 36° + ∠OBC

∠BOC = ∠BOA, то 360° - ∠AOC = 360° - ∠AOB

∠AOC + ∠AOB = 360°

Учитывая, что ∠BOC = ∠BOA, то ∠BOA = 180°

∠СВА = ∠ABO + ∠OBC = 36° + 18° = 54°

Следовательно, правильный ответ: 3) 54°.

Ответ: 3) 54°