3. В треугольнике АВС АВ = ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС – точки Ри К соответ- ственно (точки Р, М и К не лежат на одной прямой). Из- вестно, что ∠BMP= ∠BMK. Величина угла ВРМ равна 86°. Чему равна величина угла ВКМ? 1) 43° 2) 94° 3) 86° 4) 47°

В треугольнике АВС АВ = ВС, значит, треугольник АВС равнобедренный. ВЕ - медиана, проведенная к основанию АС, следовательно, ВЕ является и высотой, и биссектрисой.

∠BMP = ∠BMK, следовательно, ВМ - биссектриса угла РМК. Так как треугольник АВС равнобедренный, углы при основании равны.

∠BPM = 86°. ∠BMK = ∠BMP = 86°.

Рассмотрим треугольник ВМК. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠MBK = 180° - (∠BMK + ∠BKM)

∠BMK = 86°.

∠BKM = ∠BPM = 86° (так как треугольник АВС равнобедренный)

Следовательно, правильный ответ: 3) 86°.

Ответ: 3) 86°