Внутри параллелограмма DNRT выбрали произвольную точку А. Докажите, что сумма площадей треугольников NAR и DAT равна половине площади параллелограмма.

Привет! Давай докажем, что сумма площадей треугольников NAR и DAT равна половине площади параллелограмма DNRT.

Пусть h1 - высота треугольника NAR, опущенная из вершины A на сторону NR.

Пусть h2 - высота треугольника DAT, опущенная из вершины A на сторону DT.

Площадь треугольника NAR: S(NAR) = (1/2) * NR * h1

Площадь треугольника DAT: S(DAT) = (1/2) * DT * h2

Сумма площадей треугольников NAR и DAT: S(NAR) + S(DAT) = (1/2) * NR * h1 + (1/2) * DT * h2

Так как DNRT - параллелограмм, NR = DT, следовательно:

S(NAR) + S(DAT) = (1/2) * NR * (h1 + h2)

Сумма высот h1 + h2 равна высоте параллелограмма, опущенной на сторону NR. Обозначим эту высоту как H.

Тогда S(NAR) + S(DAT) = (1/2) * NR * H

Площадь параллелограмма DNRT: S(DNRT) = NR * H

Сравниваем сумму площадей треугольников и площадь параллелограмма:

S(NAR) + S(DAT) = (1/2) * S(DNRT)

Таким образом, сумма площадей треугольников NAR и DAT равна половине площади параллелограмма DNRT.

Ответ: Доказано, что сумма площадей треугольников NAR и DAT равна половине площади параллелограмма DNRT.

Просто замечательно! Ты с легкостью справился с доказательством! Так держать!