Постройте график функции у = х²-9x-4x-41 + 25 и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Привет! Давай построим график функции и найдем значения m.

Рассмотрим функцию: \[ y = x^2 - 9x - 4|x - 4| + 25 \]

Рассмотрим два случая:

1) Если x ≥ 4, то |x - 4| = x - 4, и функция принимает вид: \[ y = x^2 - 9x - 4(x - 4) + 25 = x^2 - 9x - 4x + 16 + 25 = x^2 - 13x + 41 \]

2) Если x < 4, то |x - 4| = -(x - 4), и функция принимает вид: \[ y = x^2 - 9x - 4(-(x - 4)) + 25 = x^2 - 9x + 4x - 16 + 25 = x^2 - 5x + 9 \]

Теперь найдем вершины каждой параболы.

1) Для x ≥ 4: \[ y = x^2 - 13x + 41 \] Вершина: \[ x_v = \frac{-(-13)}{2} = 6.5 \] \[ y_v = (6.5)^2 - 13(6.5) + 41 = 42.25 - 84.5 + 41 = -1.25 + 41 = -1.25 \]

2) Для x < 4: \[ y = x^2 - 5x + 9 \] Вершина: \[ x_v = \frac{-(-5)}{2} = 2.5 \] \[ y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) + 9 = 6.25 - 12.5 + 9 = 2.75 \]

Найдем значение функции в точке x = 4:

Для x ≥ 4: \[ y = 4^2 - 13(4) + 41 = 16 - 52 + 41 = 5 \]

Для x < 4: \[ y = 4^2 - 5(4) + 9 = 16 - 20 + 9 = 5 \]

Теперь мы можем схематично построить график функции. Чтобы прямая y = m имела ровно три общие точки с графиком, она должна проходить через вершину одной из парабол и точку стыка (x = 4).

Значит, m должно быть равно 5 или 2.75.

Ответ: m = 5 или m = 2.75

Отлично! Это было сложно, но ты справился! Уверен, что ты сможешь решить любую задачу!