Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 Часть 1. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК - РМ. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.
Ответ:
Рассмотрим треугольники DPK и DMP.
- DM = DK (по условию).
- PK = PM (по условию).
- DP - общая сторона.
Следовательно, треугольники DPK и DMP равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов PDK и PDM. Значит, DP - биссектриса угла MDK.
Ответ: DP - биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.
Похожие
- 2. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины А.
- 3. Известно, что в треугольниках АВС и A1B1C1 ∠A = ∠A1, AB = A1B1, AC = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = СІКІ. Докажите, что ДАВК = ΔΑΙΒΙΚΙ.
- 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.
- 5. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и тупым углом А. С помощью циркуля и линейки проведите: а) высоту треугольника АВС из вершины угла В; б) медиану треугольника АВС к стороне АВ; в) биссектрису треугольника АВС из угла А.
- 6.В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и СВ взяты соответственно точки М и N так, что ВМ = BN. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке Е. Докажите, что ЕВ - биссектриса угла MEN.
