3. Известно, что в треугольниках АВС и A1B1C1 ∠A = ∠A1, AB = A1B1, AC = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = СІКІ. Докажите, что ДАВК = ΔΑΙΒΙΚΙ.

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1.

• ∠A = ∠A1 (по условию).
• AB = A1B1 (по условию).
• AC = A1C1 (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что BC = B1C1 и ∠C = ∠C1.

Так как CK = C1K1 (по условию), то BK = BC - CK = B1C1 - C1K1 = B1K1.

Рассмотрим треугольники ABK и A1B1K1.

• AB = A1B1 (по условию).
• BK = B1K1 (доказано выше).
• ∠B = ∠B1 (из равенства треугольников ABC и A1B1C1).

Следовательно, треугольники ABK и A1B1K1 равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔABK = ΔA1B1K1, что и требовалось доказать.