Вариант А2 В треугольнике АВС ∠A = 100°, ∠C = 40°. а) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) Отрезок СК - биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.

а) Дано: треугольник ABC, ∠A = 100°, ∠C = 40°. Найдем угол ∠B: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 100° - 40° = 40°. Так как ∠B = ∠C = 40°, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, а боковые стороны AB и BC. б) Так как CK - биссектриса, то ∠ACK = ∠BCK = ∠C / 2 = 40° / 2 = 20°. Рассмотрим треугольник ACK: ∠AKC = 180° - ∠CAK - ∠ACK = 180° - 100° - 20° = 60°. ∠BKC = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°. Ответ: Треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB и BC; ∠AKC = 60°, ∠BKC = 120°.