Вариант А1 В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

а) Дано: треугольник ABC, ∠A = 70°, ∠C = 55°. Найдем угол ∠B: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°. Так как ∠B = ∠C = 55°, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. б) Так как BM - высота, то ∠BMA = 90°. Рассмотрим треугольник ABM: ∠ABM = 180° - ∠BAM - ∠BMA = 180° - 70° - 90° = 20°. Так как ∠ABC = 55°, то ∠MBC = ∠ABC - ∠ABM = 55° - 20° = 35°. Ответ: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB; ∠ABM = 20°, ∠MBC = 35°.