Вариант 2, задание 3: Решите уравнение $$3^{x+2} = 0,75 \cdot 4^{x+2}$$.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( 3^{x+2} - 0,75 \cdot 4^{x+2} = 0 \).
2. Разделим обе части уравнения на \( 4^{x+2} \) (так как \( 4^{x+2} \) никогда не равно нулю): \( \frac{3^{x+2}}{4^{x+2}} - 0,75 = 0 \).
3. Используем свойство степеней \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \): \( (\frac{3}{4})^{x+2} - 0,75 = 0 \).
4. Выразим \( 0,75 \) в виде дроби: \( 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \).
5. Уравнение примет вид: \( (\frac{3}{4})^{x+2} - \frac{3}{4} = 0 \).
6. Перенесём \( \frac{3}{4} \) в правую часть: \( (\frac{3}{4})^{x+2} = \frac{3}{4} \).
7. Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели: \( x+2 = 1 \).
8. Решим полученное линейное уравнение: \( x = 1 - 2 \) \( x = -1 \).

Ответ: -1.