Вариант 2. 1. Найти производную функции y = 2x^5 + 4sinx + 3x 2. Скорость движения точки v (t) = (6t^2 + 4. м/с. Найти путь, пройденный точкой за пять секунд от начала движения. 3. Из 28 билетов студент не выучил 7. Найти вероятность того, что студенту достанется выученный билет. 4. Вычислить а) 7! / 5! б) A7^3 - C5^2

Вариант 2

1. 1. Найти производную функции: \( y = 2x^5 + 4\sin x + 3x \)
   \( y' = (2x^5)' + (4\sin x)' + (3x)' \)
   \( y' = 10x^4 + 4\cos x + 3 \)
2. 2. Скорость движения точки: \( v(t) = (6t^2 + 4) \) м/с. Найти путь, пройденный за 5 секунд.
   Путь \( S \) — это интеграл от скорости по времени:
   \( S = \int_{0}^{5} (6t^2 + 4) dt = \left[ \frac{6t^3}{3} + 4t \right]_{0}^{5} = \left[ 2t^3 + 4t \right]_{0}^{5} \)
   \( S = (2 \cdot 5^3 + 4 \cdot 5) - (2 \cdot 0^3 + 4 \cdot 0) = (2 \cdot 125 + 20) - 0 = 250 + 20 = 270 \) метров.
3. 3. Вероятность выученного билета:
   Всего билетов: 28.
   Не выучил: 7.
   Выучил: \( 28 - 7 = 21 \).
   Вероятность выученного билета: \( P = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0.75 \).
4. 4. Вычислить:
   а) \( \frac{7!}{5!} = \frac{5040}{120} = 42 \)
   б) \( A_7^3 - C_5^2 \)
   \( A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{5040}{24} = 210 \)
   \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10 \)
   \( 210 - 10 = 200 \)

Ответ: 1. \( y' = 10x^4 + 4\cos x + 3 \). 2. 270 метров. 3. \( \frac{3}{4} \) или 0.75. 4. а) 42; б) 200.