Вариант 1 1. Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС. Найдите сторону АС, если AB:BC-2:3, CК-АК-3 см.

1.Отрезок ВК – биссектриса угла В треугольника АВС. Найдите сторону АС, если АВ: ВС = 2:3, СК – АК = 3 см.

Так как ВК – биссектриса, то по свойству биссектрисы треугольника:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AK}{CK} $$, следовательно $$ \frac{AC}{CK} = \frac{2}{3} $$.

Пусть АК = х, тогда СК = х + 3.

Составим уравнение:

$$ \frac{x}{x+3} = \frac{2}{3} $$

3х = 2(х + 3)

3х = 2х + 6

3х - 2х = 6

х = 6, значит АК = 6 см, тогда СК = 6 + 3 = 9 см.

Следовательно, АС = АК + СК = 6 + 9 = 15 см.

Ответ: АС = 15 см.