Вариант 2 1 Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС. Найдите сторону АС, если АВ: ВС=2:3, СК-АК-4 см.

1.Отрезок ВК – биссектриса угла В треугольника АВС. Найдите сторону АС, если АВ: ВС = 2:3, СК – АК = 4 см.

Так как ВК – биссектриса, то по свойству биссектрисы треугольника:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AK}{CK} $$, следовательно $$ \frac{AC}{CK} = \frac{2}{3} $$.

Пусть АК = х, тогда СК = х + 4.

Составим уравнение:

$$ \frac{x}{x+4} = \frac{2}{3} $$

3х = 2(х + 4)

3х = 2х + 8

3х - 2х = 8

х = 8, значит АК = 8 см, тогда СК = 8 + 4 = 12 см.

Следовательно, АС = АК + СК = 8 + 12 = 20 см.

Ответ: АС = 20 см.